Что такое фрактал и как его использовать на Форексе?

Что такое «фрактал» и как определить суть данного понятия? Хороший вопрос, особенно для тех, кто никогда ранее не сталкивался с подобным термином на валютном рынке. Фрактал в традиционном понимании – множество точек. Но не каждое множество будет фракталом.

Если рассматривать множество точек, то не всякой совокупности точек имеет смысл приписывать такую характеристику, как массивность числа, так называемая, размерность данного множества. Если ситуация не усложнена, то размерность идентична числу координат, с помощью которых мы можем определить точку этого самого множества.

Рассматривая простые множества, можно определить у них целую размерность. К примеру, размерность отрезка составляет единицу, квадрата и круга – два, куба – три. Но существует ряд множеств, у которых размерность составляет дробное число. Они и будут являться фракталами.

Некоторые объекты (они отличаются нерегулярностью) легко можно определить на основании фракталов. Но сложно ли распознать и смоделировать фрактал на плоскости? И как это сделать? Для этого необходимо посчитать число точек, которые покрыты квадратами и проанализировать их изменение. Если число квадрантов увеличивается (при этом размер квадрата мы урезаем в двое) в 2.75 или 3 раза, значит это фрактал.

Если нарисовать график котировок для акции, с маленькими интервалами между соседними барами, то фрактал – отличное решение для моделирования и отслеживания динамики котировок акции.

Давайте теперь подумаем и поговорим о методах анализа рынка. Почему на практике действуют принципы технического анализа – на графиках постоянно появляются те же модели?

Ну, во-первых, аналитик, который использует для работы принципы технического анализа, использует небольшой временной интервал для графика, а во вторую очередь рынок живет и функционирует по своим законам. Поэтому логично, сделать вывод о том, что его параметры меняются под влиянием параметров реального времени и недалеких прошлых данных.

Соответственно, если такая гипотеза работает, то вся рыночная динамика может быть представлена в виде дифуравнений (составить систему дифференциальных уравнений). Это не способствует построению количественных рыночных моделей, но также не противоречит его качественному описанию.

И если для правильного решения дифференциального уравнения, нам понадобится гладкая функция, то динамика в результате тоже будет гладкой. Чего не скажешь про валютные графики. Но подобная модель используется, главное выбрать характерный масштаб для торговли на бирже.

Конечно, для каждого трейдера или инвестора это индивидуальная задача, но следует учесть и нюансы в виде ограничений. В первую очередь, не забывать про постоянное получение информации. Сегодня у всех участников биржи есть шанс получать данные в режиме реальности, но ведь временные интервалы между получениями информации небольшие.

А также не забывайте про комиссию, которую платит игрок за возможность заключать операции и сделки. И учитывайте котировочную разницу между покупкой и продажей. Трейдеру важно получать прибыль, и для этого важно оценивать рост котировок относительно всех затрат – на сколько он превышает расходы?

Итог: если характерный масштаб в норме, то и гладкая модель будет давать хорошие результаты на выходе. Если же нет, тогда пришло время воспользоваться альтернативным подходом, связанным с фракталами.

Давайте рассмотрим пример фрактальной модели на рынке. Если взглянуть на котировку, то можно заметить «броуновское движение». Если полагать, что изменение котировки (за интервал времени) это случайная величина (с нормальным законом распределения).

Ее матожидание равно нулю, а разброс (дисперсия) пропорциональная значению корня квадратного, взятого из длины временного периода. Прогноз котировки (ее будущее движение) будет рассчитываться на основании настоящих данных, вне зависимости от прошлых. Используемая модель – «фрактальное броуновское движение». Что же это за движение?

Аналогично стандартному броуновскому движению, но с дисперсией изменения котировки (за время t), которая будет пропорциональна t*H, где параметр H – число, которое находиться в интервале от 0 до 1. Если нам известно число H, то с высокой вероятностью (она выше, если H будет отличаться от 1/2), мы можем предугадать возможное изменение котировок, ссылаясь на все прошлые данные.

Но математически не ясно, где искать число H, но для этого есть формула, которая выражает фрактальную размерность графика котировок: d=2-H. Данную модель и ее использование, трейдер может рассмотреть подробнее в книге Кроновера – с примерами и программными алгоритмами.

Но основная задача трейдера, который собрался ее применять, проанализировать факт выполнения гипотез, на которых строится модель. Не стоит забывать и про важность аналитики – методы фундаментального и технического анализа, большой объем данных и правильную идентификацию моделей.